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問答題

【計算題】設(shè)A∈R^n×n，且a_i1，a_j1不全為零，P_ij為使a_j1^（2）=0的平面旋轉(zhuǎn)陣，試推導(dǎo)計算P_ijA第i行，第j行元素公式及AP^T_ij第i列，第j列元素的計算公式。

答案：

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【計算題】
利用初等反射陣將

正交相似約化為對稱三對角陣。

答案：

由豪斯荷爾德方法得

【計算題】
（a）設(shè)A是對稱矩陣，λ和是A的一個特征值及相應(yīng)的特征向量，又設(shè)P為一個正交陣，使Px=e₁=（1，0，...0）^T
證明B=PAP^T的第一行和第一列除了λ外其余元素均為零。
（b）對于矩陣

λ=9是其特征值，是相應(yīng)于9的特征向量，試求一初等反射陣P，使Px=e₁，并計算B=PAP^T。

答案：