半徑為r的均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為m，放在粗糙的水平面上，如圖所示。設(shè)其中心C初速度為v₀，方向水平向右，同時(shí)圓柱如圖所示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，其初角速度為ω₀，且有。如圓柱體與水平面的摩擦因數(shù)為f，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，圓柱體才能只滾不滑地向前運(yùn)動(dòng)，并求該瞬時(shí)圓柱體中心的速度。

圖a所示雙剎塊式掣動(dòng)器，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，外加轉(zhuǎn)矩為M，提升重物質(zhì)量為m，剎車時(shí)重物速度為υ₀，其它尺寸如圖所示。閘塊與滾筒間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系統(tǒng)為f。求：
（1）設(shè)F為一定值，求重物的加速度；
（2）F至少為多大，可以剎住滾筒；
（3）掣動(dòng)時(shí)間要求小于t₁，問(wèn)F需多在？