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填空題

已知E為單位矩陣，若可逆矩陣P使得2P^-1AP+P^-1A²P=3E，則當E-A可逆時，A³=（）。

答案： -27E

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設A是m×n矩陣，B是m維列向量，則方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是（）。

答案： rank（A）=rank（AB）=n

【計算題】設β≠0，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r是線性方程組AX=β對應的齊次線性方程組的一個基礎解系，η是線性方程組AX=β的一個解，求證ξ₁+η，ξ₂+η，…，ξ_r+η，η線性無關。

答案：

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