【計算題】

若有三個離散隨機變量，有如下關系：X+Y=Z，其中X和Y相互統(tǒng)計獨立，試證明：
（1）H（X）≤H（Z），當且僅當Y是常量時等式成立；
（2）H（Y）≤H（Z），當且僅當X為常量時等式成立；
（3）H（Z）≤H（XY）≤H（X）+H（Y），當且僅當X，Y中任意一個為常量時等式成立；
（4）I（X；Z）=H（Z）−H（Y）；
（5）I（XY；Z）=H（Z）；
（6）I（X；YZ）=H（X）；
（7）I（Y；Z|X）=H（Y）；
（8）I（X；Y|Z）=H（X|Z）=H（Y|Z）。