【案例分析題】1999年9月，某汽車配件公司（國有企業(yè)）關某等三人與本企業(yè)簽訂了為期三年的勞動合同，從事產(chǎn)品市場營銷工作。在業(yè)務活動中，他們被一家私營汽車配件公司黃經(jīng)理看中，黃經(jīng)理承諾，他們?nèi)舻奖竟竟ぷ鲗⒔o予重金，2001年7月，關某等三人不辭而別，離開了原單位到該私營企業(yè)工作，并帶走了所有客戶名單，造成汽車配件公司較大的經(jīng)濟損失。為此，汽車配件公司以關某為被訴人向勞動爭議仲裁委員會申訴，要求關某承擔賠償責任。仲裁委員會考慮到私營汽車配件與本案處理有直接利害關系，追加其為第三人參加仲裁活動。請問，這家私營汽車配件公司是否應當承擔責任？